С полным решением!

Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, ..., 24 г.

1) Можно ли их разложить на 15 кучек, равных по массе?

2) Можно ли их разложить на 5 кучек, равных по массе?

3) На сколько равных по массе кучек можно разложить гирьки?

Я уже решал эту задачу. Сумма 1+2+3 + ... + 24 = (1+24) * 24/2 = 300 г.

1) Если разделить на 15 кучек, то получится 300/15 = 20 г в кучке.

Но гирьки весом 21, 22, 23 и 24 г придется распилить.

Поэтому на 15 кучек разделить нельзя.

2) На 5 кучек по 300/5 = 60 г разделить можно. Например, так:

60 = 24+23+13 = 22+21+17 = 20+19+18+3 = 16+15+14+12+1+2 =

= 11+10+9+8+7+6+5+4

3) 300 г можно разложить на кучки весом не меньше 24 г.

300 = 2*150 = 3*100 = 4*75 = 5*60 = 6*50 = 10*30 = 12*25

Здесь 1 множитель - количество кучек, 2 множитель - масса каждой.