Sin^2 (2x) - sin (4x) = 3cos^2 (2x)

Sin^2 (2x) - 2sin (2x) * cos (2x) - 3cos^2 (2x) = 0

sin2x*cos2x (sin (2x) / cos (2x) - 3cos (2x) / sin (2x) - 2) = 0

sin2x*cos2x=0

sin2x=0

2x=0+pi*n

x=0+pi*n/2

cos2x=0

2x=pi/2+pi*n

x=pi/4+pi*n/2

sin (2x) / cos (2x) - 3cos (2x) / (sin2x) - 2=0

tg2x-3ctg2x-2=0

1/ctg2x-3ctg2x-2=0

-3ctg^2 (2x) - 2ctg (2x) + 1=0

ctg (2x) = y

-3y^2-2y+1=0

3y^2+2y-1=0

D=4+12=16

y1 = (-2+4) / 6=2/6=1/3

y2=-1

ctg2x=1/3

2x=arctg (3) + pi*n

x=atctg (3) / 2+pi*n/2

ctg2x=-1

2x=-pi/4+pi*n

x=-pi/8+pi*n/2

но корни pi*n/2; pi/4+pi*n/2; - pi/8+pi*n/2 имеют одинаковый период и при определенных значениях n будут равны, следовательно эти корни можно записать самым меньшим корнем: x=-pi/8+pi*n/2

Ответ: x1=-pi/8+pi*n/2; x2=arctg (3) / 2+pi*n/2