Найдите наибольшее значение функции f (x) = - 2^2+x+1

F' (x) = 2· (1/√2x-1) · (2x-1) ' + (x) '·√x-4+x· (√x-4) ';

f' (x) = 2· (1/√2x-1) ·2+1·√x-4+x· (1/2√x-4) · (x-4) ';

f' (x) = (4/√2x-1) + √x-4 + (х/2√x-4) ;

f' (x) = 0

(4/√2x-1) + √x-4 + (х/2√x-4) = 0;

или

8√x-4+2· (x-4) √2x-1+x·√2x-1=0;

8√x-4+√2x-1· (3x-8) = 0;

8√x-4 = (8-3x)) ·√2x-1;

Уравнение не имеет корней на [5; 13], так как

(8-3 х) < 0

Значит функция монотонно возрастает на [5; 13],

f' (x) > 0 на [5; 13]

f (13) = 2·√2·13-1+13·√13-4=2·5+13·3=49

О т в е т. f (13) = 49 - наибольшее значение функции на [5; 13]