Докажите что (а+4) (а-8) >4 (2a-19) при всех действительных значениях а

(а+4) · (а-8) > 4 · (2a-19)

(а+4) (а-8) - 4 (2a-19) > 0

a ² + 4a - 8a - 32 - 8a + 76 > 0

a² - 12a + 44 > 0

a² - 12a + 36 - 36 + 44 > 0

(a² - 12a + 36) - 36 + 44 > 0

(a - 6) ² + 8 > 0

Получаем:

1) Первое слагаемое (a - 6) ² ≥ 0 при всех действительных значениях а

2) Второе слагаемое 8 > 0

3) Сумма двух положительных чисел - есть число положительное. Доказано.