Не могу понять как находить максимум и минимум функции. Объясните на примере f (x) = - 2/3x^3+8x

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 2x² + 8

Приравниваем ее к нулю:

- 2x² + 8 = 0

x² = 4

x₁ = - 2

x₂ = 2

Вычисляем значения функции

f (- 2) - 32*3

f (2) = 32/3

Ответ: fmin = - 32/3; fmax = 32/3

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 4x

Вычисляем:

y'' (- 2) = 8 > 0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.

y'' (2) = - 8 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.