Дана функция у=0,5x^{4} - 4x^{4}. Найдите:

а) Промежутки возрастания и убывания функции,

б) точки экстремума,

в) Наибольшее и наименьшее знаение функции на отрезке {-1, 3}

(10 класс)

у=0,5x⁴ - 4x⁴

Производная данной функции: у'=2 х³-16 х³

2 х³-16 х³=0

2 х³ (1-8) = 0

2 х³=0 или 1-8=0 не имеет сымсла

х=0

а) (-∞; 0) - функция возрастает, (0; +∞) - функция убывает

б) х=0 - точка максимума, так как производная в этой точке меняет знак с "+" на "-"

в) у (-1) = 0,5 * (-1) ⁴-4 * (-1) ⁴=0,5-4=-3,5

у (0) = 0 - наибольшее значение функции

у (3) = 0,5 * (3) ⁴-4 * (3) ⁴=-283,5 - наименьшее значение функции