1.1) Докажите что a^3+b^3+c^3=3abc eсли a+b+c=0 (1.2) Найдите наименьшее значение выр-я (2a-1) (2a+1) + 3b (3b-4a)

1) В математике есть такие симметрические тождества, например, для двух слагаемых

a^3+b^3 = (a+b) * (a^2+b^2-ab)

для трех слагаемых

a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c) (a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) (равенство проверить несложно), откуда, если (a+b+c) = 0, то

a^3+b^3+c^3-3abc=0 или a^3+b^3+c^3=3abc

2) Раскроем скобки, получим (2a-1) (2a+1) + 3b (3b-4a) = 4a^2-1+3b^2-12ab = (2a) ^2-2 * (2a) * (3b) + (3b) ^2-1 = (2a-3b) ^2-1

Наименьшее значение получим, если выражение в скобках будет минимальное значение, в данном случае 0, в этом случае значение выражения будет равно 0^2-1 = - 1

Ответ: - 1

A^3 + b^3 + c^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) + c^3=-c (a^2+2ab+b^2-3ab) + c^3=-c ((a+b) ^2 - 3ac) + c^3=-c ((-c) ^2-3ac) + c^3=-c (c^2-3ac) + c^3=-c^3+3ac^2+c^3=

=3ac^2?

1.2 (2a-1) (2a+1) + 3b (3b-4a) = 4a^2-1 + 9b^2-12ab = (4a^2-12ab+9b^2-1) =

= (2a-3b) ^2-1

a, а b-натуральные? Есть какое-то условие?