дана функция y=x^3 + x^2-5x-3 найдите а) монотонность б) точки экстремума у наиб и у наименьшее на отрезке от 0 до 4

y=x³ + x²-5x-3.

Найдём производную данной функции: y'=3x²+2 х-5.

Найдём критические точки: y'=0, 3x²+2 х-5=0, Д=4+60=64,

х = (-2-8) : 6 = - 10/6 = - 5/3;

х = (-2+8) : 6=6:6=1.

На интервале (-∞; - 5/3) y'>0, следовательно, функция возрастает.

На интервале (-5/3; 1) y'<0, следовательно, функция убывает.

На интервале (1; + ∞) y'>0, следовательно, функция возрастает.

В точке х = - 5/3 производная меняет знак с "+" на "-", следовательно, это точка максимума.

В точке х = 1 производная меняет знак с "-" на "+", следовательно, это точка минимума.

х=1 принадлежит [0; 4], следовательно, на этом отрезке в этой точке функция принимает наименьшее значение. Найдём его подстановкой у=1+1-5-3 = - 6.