Решите уравнение 4|x-2|+2x=3|x-2|+1

пошагово, | - модуль

Получим 2 уравнения:

1) 4x-8+2x=3x-6+1, где x-2>0;

3x=3; x=1; 1-2>0, - 1>0 - не подходит;

2) - 4x+8+2x=-3x+6+1, где х-2<0;

x=-8+7=-1; - 1-2<0; - 3<0;

Ответ: x=-1

Итак, у нас есть два варианта раскрытия модуля, 2-х и х - 2, запишем условия для каждого из раскрытий: 1) х < 2, значит модуль раскрывается в обратном порядке (2 - х) ; 2) х ≥ 2, значит модуль раскрывается в прямом порядке (х - 2) ;

Тогда раскроем модуль для каждого случая:

1) 8 - 4x + 2x = 6 - 3x + 1 ⇔ x = - 1; - этот корень подходит (см. в разборе случаев (1))

2) 4x - 8 + 2x = 1 - 6 + 3x ⇔ x = 1; - не подходит (см. в разборе случаев (2))

Таким образом, у нас лишь один корень, являющийся решением - х = - 1;