Дано уравнение log2 (x^2-4x+1) = 3 (2 это основание логарифма). Вычислите сумму полученных корней

Log2 (x^2 - 4x + 1) = 3

ОДЗ

x^2 - 4x + 1 > 0

x^2 - 4x + 1 = 0

D = 16 - 4 = 12

x1 = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3 ≈ 3,732

x1 = (4 - √12) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3 ≈ 0,267

x ∈ (- ∞; 2 - √3) ∪ (2 + √3; + ∞)

log2 (x^2 - 4x + 1) = log2 (8)

x^2 - 4x + 1 = 8

x^2 - 4x - 7 = 0

D = 16 + 28 = 44

x1 = (4 + √44) / 2 = (4 + 2√11) / 2 = 2 + √11 ≈ 5,316 ∈ ОДЗ

x2 = (4 - √44) / 2 = (4 - 2√11) / 2 = 2 - √11 ≈ - 1,316 ∈ ОДЗ

x1 + x2 = 2 + √11 + 2 - √11 = 4

Ответ

4