сумма натуральных чисел m и n делится на 7. доказать что число 2m^2+5mn+3n^2 делится на 7

Question

Алгебра

Исай

15 мая, 02:32

сумма натуральных чисел m и n делится на 7. доказать что число 2m^2+5mn+3n^2 делится на 7

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Хаврония · Answer 1

(m+n) : 7 - по условию

2m^2+5mn+3n^2 = 2m^2 + 2mn + 3mn + 3n^2 = (2m^2 + 2mn) + (3mn + 3n^2) =

= 2m (m+n) + 3n (m+n) = (m+n) (2m+3m), т. к. один из множителей (m+n) делится на 7 (по условию), то и произведение m+n) (2m+3m) - делится на 7, что и требовалось доказать.