При каких значениях р прямая у=р имеет 3 общие точки с графиком функции у=f (х), где f (х) = х (х+6), при х _0

Найдём точки пересечения этих двух графиков:

x (x+6) = 2px=x²

x (x+3-p) = 0

x₁=0 x₂=p-3.

Так как графиками этих уравнений являются параболы, направленные в противоположные стороны и имеют две точки пересечения, то ⇒

прямая y=p должна пересекать одну параболу в двух точках и касаться вершины другой параболы.

Найдем координаты вершин парабол.

f' (x) = (x²+6x) '=2x+6=0 x=-3

f' (x) = (2px-x²) = 2p-2x=0 x=p ⇒ p=-3.