Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменатиля. Если к числителю и знаменатилю дроби добавить число 3, а затем дробь, обратную полученной, умножить на 2/9, то в результате получится исходная дробь. Найдите сумму числителя и знаменателя исходной дроби.

Итак, есть дробь: х / (х+7). Новая дробь = (х+3) / (х+10)

Обратная этой дроби = (х + 10) / (х + 3). Умножим её на 2/9. Получим: (2 х + 20) / (9 х + 27)

По условию (2 х + 20) / (9 х + 27) = х / (х + 7). Решаем:

(2 х + 20) (х + 7) = х (9 х + 27)

2 х² + 20 х + 140 х + 140 = 9 х² + 27 х

7 х² + 7 х - 140 = 0

х² + х - 20 = 0

По т. Виета х₁ = - 5 (не подходит по условию задачи), х₂ = 4

Исходная дробь 4/11

Ответ: 15