Решите неравенство

4x^2-8x-9<0

Решаем квадратное уравнение: D=64+4*4*9=208. Ищем корни (выражение в них равно нулю) : х1 = (8+√208) / 8=2,803; х2 = (8-√208) / 8=-0,803. Так как парабола выпукла вниз и ветви направлены вверх (коэффициент при х² равен 4 и больше нуля), то 4x^2-8x-9<0 в интервале между х1 и х2 (точки х1 и х2 исключены).