Докажите что при любом натуральном а значение выражения a^3 + 3a^2+2a кратно 6

Разложим данный многочлен на множители

a³+3a²+2a=a (a²+3a+2) = a (a+1) (a+2)

a²+3a+2 = (a+1) (a+2)

D=3²-4*1*2=9-8=1

a₁ = (-3+1) / 2=-2/2=-1

a₂ = (-3-1) / 2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т. к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:

многочлен а³+3 а²+2 а кратен числу 6.