При каких значениях m уравнение - x^2-6x+1=m имеет два корня?

Всегда если такое уравнение приходит вот таком виде вы должны найти дискриминант. так - x^2-6x+1=m ⇒ x^2+6x + (m-1) = 0 ⇒ (m-1) - это мы принимаем как "c" которая есть в формуле, Дискриминант имеет два корня только тогда когда D>0 и мы используем эту деталь

D=b^2-4ac=36-4 (m-1) >0 ⇒ 4 (m-1) <36 ⇒ m-1<9 ⇒ m<10 вот при m<10 уравнения имеет два корня.

При D>0

D=36 - 4 * (-1) * (1-m) >0

36+4 (1-m) >0

36+4-4m>0

40>4m

10>m