Найдите наибольшее значение функции y=4.5x²-x³+3 на отрезке [1; 6].

Наибольшее значение на отрезке может достигаться на конце отрезка или в точке локального максимума.

Значения функции на концах отрезка:

y (1) = 4,5*1^2 - 1^3 + 3 = 6,5

y (6) = 4,5*6^2 - 6^3 + 3 = 36 * (4,5 - 6) + 3 = 36 * (-1,5) + 3 = - 54 + 3 = - 51

y' (x) = 9x - 3x^2 = 3x * (3 - x)

y' (x) = 0 при х = 0 (не принадлежит отрезку) и х = 3.

y (3) = 4,5*3^2 - 3^3 + 3 = 9 * (4,5 - 3) + 3 = 13,5 + 3 = 16,5

Максимальное значение функции на отрезке [1; 6]: y (3) = 16,5.