Докажите неравенство

а) (3 х-1) (2 х-2) >х (6 х-8) ;

б) (3b-4) (2b+8) < (6b-2) (b+3) ;

в) 3a (a-1) - 5a^2<4-3a;

г) (2 с-6) (с-1) >с (с-8).

Доказательство неравенств делается по одному принципу: надо составить разность между левой и правой частями неравенства. Если результат с минусом - левая часть меньше правой, если с плюсом, то наоборот.

а) (3 х - 1) (2 х - 2) - х (6 х - 8) = 6 х² - 6 х - 2 х + 2 - 6 х²+8 х = 2 больше 0⇒

⇒ (3 х-1) (2 х-2) >х (6 х-8) ;

б) (3b - 4) (2b + 8) - (6b - 2) (b + 3) =

=6b² + 24b - 8b - 32 - 6b²-18b + 2b + 6 = - 26 меньше 0 ⇒ (3b-4) (2b+8) < (6b-2) (b+3)

в) 3a (a-1) - 5a² - (4-3a) = 3 а ² - 3 а - 5 а² - 4 + 3 а = - 2 а² - 4 меньше 0 ⇒

⇒3a (a-1) - 5a² < 4-3a

г) (2 с-6) (с-1) - с (с-8) = 2 с ² - 2 с - 6 с + 6 - с²+8 с = с² + 6 больше 0 ⇒

⇒ (2 с-6) (с-1) > с (с-8).