Розкласти на множники (розложить на умножители)

27p³+q³-9p²+3pq-q²

решить уравнение

1) 36m^4-36m²-12m³+12m=0

2) (x-4) * (2x+3) * (5x²-7) = 73 * (x-4) * (2x+3)

1) 27p³+q³-9p²+3pq-q²

Для (27p³+q³) применим формулу суммы кубов: a³+b³ = (a+b) (a²-ab+b²).

27p³+q³-9p²+3pq-q² =

= (27p³+q³) - (9p²-3pq+q²) =

= ((3p) ³+q³) - (9p²-3pq+q²) =

= (3p+q) · (9p²-3pq+q²) - (9p²-3pq+q²) =

= (9p²-3pq+q²) · (3p+q-1)

2) 36m⁴ - 36m²-12m³+12m=0

(36m⁴ - 36m²) - (12m³-12m) = 0

36m ² · (m²-1) - 12m· (m²-1) = 0

(m²-1) · (36m²-12m) = 0

(m-1) · (m+1) ·12m· (3m-1) = 0

12m· (m-1) (m+1) (3m-1) = 0

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

m = 0 = > m₁ = 0

m-1 = 0 = > m₂ = 1

m+1 = 0 = > m₃ = - 1

3m-1=0 = > m₄ = ¹/₃

Ответ: {-1; 0; ¹/₃; 1}

3) (x-4) · (2x+3) · (5x²-7) = 73 · (x-4) · (2x+3)

(x-4) · (2x+3) · (5x²-7) - 73 · (x-4) · (2x+3) = 0

(x-4) · (2x+3) · (5x²-7 - 73) = 0

(x-4) · (2x+3) · (5x² - 80) = 0

(x-4) · (2x+3) · 5· (x²-16) = 0

5· (x-4) · (2x+3) · (x-4) · (x+4) = 0

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

x - 4 = 0 = > x₁ = 4

2x+3 = 0 = > x₂ = - 1,5

x - 4 = 0 = > x₃ = 4

x + 4 = 0 = > x₄ = - 4

x₁ = x₃ = 4

Ответ: { - 4; - 1,5; 4}