При каком параметре а сумма корней уравнения будет наименьшей?

допустим, что a^2 - 17a + 83 = m, тогда

x^2 - mx - 21 = 0

D = m^2 + 4*21 = m^2 + 84

x1 = [m + (m^2 + 84) ]/2

x2 = [m - (m^2 + 84) ]/2

x1 + x2 = [m + (m^2 + 84) ]/2 + [m - (m^2 + 84) ]/2 = (1/2) * (m + (m^2 + 84) + m - (m^2 + 84) = (1/2) * 2m = m

Т. е. m = a^2 - 17a + 83 - это сумма корней уравнения

Нужно найти минимум

Для этого найдем производную функции

m' = 2a - 17

Приравниваем к 0, чтобы найти точку экстремума

2 а - 17 = 0

а = 17/2 = 8.5

Но я не уверена ...