Найти все корни на промежутке [0; 2π]

√3sinx/2+1=cosx

√3*sin (x/2) + 1=cosx x∈[0; 2π]

√3*sin (x/2) = (cos² (x/2) - sin² (x/2)) - (sin² (x/2) + cos² (x/2)

√3*sin (x/2) = - 2*sin² (x/2)

2*sin² (x/2) + √3*sin (x/2) = 0

(sin (x/2) * (2*sin (x/2) + √3) = 0

sin (x/2) = 0 x/2=πn x=2πn.

2*sin (x/2) + √3=0

sin (x/2) = - √3/2

x₁/2=4/3π x₁=8/3π, x₂/2=5/3π x₂=10/3π.

Условию задачи х∈[0; 2π] удовлетворяет только х=2πn.