При каком значении r x степень4-rxстепень3+9xстепень2+13x-10 делится на X+2

X^4 - r*x^3 + 9x^2 + 13x - 10

Если многочлен делится на (x+2), значит, один из его корней x0 = - 2.

(-2) ^4 - r (-2) ^3 + 9 (-2) ^2 + 13 (-2) - 10 = 0

16 + 8r + 9*4 - 26 - 10 = 8r + 16 = 8 (r + 2) = 0

Ответ: при r = - 2

x^4+2x^3+9x^2+13x-10 = x^4+2x^3+9x^2+18x-5x-10 = (x+2) (x^3+9x-5)

Заметьте, здесь r = x0 = - 2. Более интересный вопрос:

Найти все такие r, при которых этот многочлен делится на (x-r).