Задача 5. Простое значение квадратичной функции

Мистер Фокс записал квадратичную функцию f (x) = x2+ax+b

и занялся ее исследованием. В процессе исследования выяснилось, что ее график пересекает ось абсцисс в двух различных целых точках p и q. Также Фокс обнаружил, что хотя бы одно из чисел p и q, а также f (11) - простые числа. Найдите p+q.

Очевидно, что p и q - целые корни трехчлена. Пусть в силу симметрии задачи относительно p и q, возьмем p=p1 произвольно простым. Тогда по теореме разложения на множители: f (x) = (x-p1) * (x-q) F (11) = (11-p1) * (11-q) = p2 p2-простое. Тк p2 простое, то 11-p1=+-1 либо 11-p1=+-p2 1) p1=12 или p1=10, невозможно Тк 10 и 12 не простые числа. 2) p1+-p2=11 Предположим, что простые числа p1 и p2 нечетные, тогда их сумма (разность) четное число, что невозможно, значит хотя бы одно из них четно, а значит равно 2. Положим что p1=2, тогда: + - p2=11-2=9 (невозможно), тк 9 число - составное. Значит p2=2 p1+-2=11 p1=13 или p1=9 (не подходит) Откуда: p1=p=13; p2=2 (11-p1) * (11-q) = 2 - 2 * (11-q) = 2 11-q=-1 q=10 p+q=13+10=23. Ответ: 23