Докажите, что 2*2^2+3*2^3 + ... n*2^n = (n-1) * 2^n+1

1) возьмем базу индукции n=1:1 = 1 (1 + 1) / 2 = 1 - верно.

2) предположим, что данное верно для первых k чилел

3) рассмотрим для k + 1:

1 + 2 + ... + k + k+1 = k (k+1) / 2 + k + 1 = (k (k+1) + 2 (k+1)) / 2 = (k+1) (k+2) / 2

Значит это выполняется и для k+1, можем продлевать так до бесконечности - значит это верно для всех натуральных k