при каком значении "а" уравнение 3 х^ - (2 а + 1) х + 2 = 0 имеет 2 корня один из которых на 1/3 больше другого?

видимо, показатель степени не дописали ...

3x^2 - (2a+1) x + 2 = 0

запишем приведенное уравнение:

x^2 - (2a+1) / 3 * x + 2/3 = 0

по т. Виета

x1*x2 = 2/3

x1+x2 = (2a+1) / 3

по условию: x2 = x1 + 1/3 получим:

x1 * (x1 + 1/3) = 2/3

x1 + x1 + 1/3 = 2a/3 + 1/3 = > 2x1 = 2a/3 = > x1 = a/3 = > a = 3*x1

решив первое уравнение, найдем x1 (для краткости заменю x1 на x)

x^2 + x/3 - 2/3 = 0

3x^2 + x - 2 = 0

D = 1 - 4*3 * (-2) = 1+24 = 25

x1 = (-1 + 5) / 6 = 2/3 x2 = (-1 - 5) / 6 = - 1

a = 3 * 2/3 = 2 a = 3 * (-1) = - 3