Sin^2 (3x) + sin^2 (4x) + sin^2 (6x) + sin^2 (7x) = 2

Sin² 3x + sin² 4x = sin² 5x + sin² 6x,

sin² 3x - sin² 5x = sin² 6x - sin² 4x,

(sin 3x - sin 5x) (sin 3x + sin 5x) = (sin 6x - sin 4x) (sin 6x + sin 4x),

2 sin (-x) cos 4x · 2 sin 4x cos x = 2 sin x cos 5x · 2 sin 5x cos x,

-2 sin x cos x · 2 sin 4x cos 4x = 2 sin x cos x · 2 sin 5x cos 5x,

-sin 2x sin 8x = sin 2x sin 10x,

sin 2x (sin 8x + sin 10x) = 0,

2 sin 2x sin 9x cos x = 0.

sin 2x = 0,

x₁ = ½πn (n ∈ ℤ).

(Эта серия включает в себя и решения cos x = 0.)

sin 9x = 0,

x₂ = ¹⁄₉πk (k ∈ ℤ).