Знаменатель обыкновенной дроби больше ее чеслителя на 7, если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, то получится три целых числитель равен 19 а знаменатель 30 найдите исходную дробь

Пусть x - знаменатель дроби, тогда (x-7) - ее числитель

(x-7) / x + x / (x-7) = 3 целых 19/30 = 109/30

Введем замену: z = (x-7) / x

z + 1/z = 109/30

(z^2+1) / z = 109/30

30z^2+30=109z

30z^2-109z+30=0

z = 3/10 или z=10/3

z - и есть искомая дробь, но второй корень z мы отбрасываем, так как числитель больше знаменателя на 7, а должно быть наоборот.

Ответ: 3/10