Найдите кол-во всех таких целых x, что log (x+1) по основанию 3< log (4x+3) по основанию 9

Question

Алгебра

Настяха

24 апреля, 19:06

Найдите кол-во всех таких целых x, что log (x+1) по основанию 3< log (4x+3) по основанию 9

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Андриан · Answer 1

{x+1>0⇒x>-1

{4x+3>0⇒x>-0,75

x∈ (-0,75; ∞)

log (3) (x+1) - 1/2*log (3) (4x+3) <0

log (3) [ (x+1) / √ (4x+3) ]<0

(x+1) / √ (4x+3) <1

(x+1) - √ (4x+3)) / √ (4x+3) <0

√ (4x+3) >0⇒ (x+1) - √ (4x+3) <0

x+1<√ (4x+3) возведем в квадрат

x²+2x+1<4x+3

x²-2x-2<0

D=4+8=12

x1 = (2-2√3) / 2=1-√3 U x2 = (2+2√3) / 2=1+√3

1-√3
x∈ (1-√3; 1+√3)