6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Если b[1], b[2], b[3], ... - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, топоследовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2 используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии b[1] / (1-q) = 4b[1]^2 / (1-q^2) = 48 откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратовb[1]^2 / (1-q^2) : b[1] / (1-q) = 48/4b[1] / (1+q) = 12 откудаb[1]=12 (1+q) = 4 (1-q) 12+12q=4-4q12q+4q=4-1216q=-8 q=-1/2 b[1]=4 * (1 - (-1/2)) = 4+2 = 6