Если между цифрами двузначного числа вписать нуль, то полученное трёхзначное число будет в семь раз больше первоначального. Найдите это число.

Пусть данное двузначное число равно 10a + b, где a - цифра десятков, b - цифра единиц. Тогда получённое четырёхзначное число равно 100a + 0 + b = 100a + b. Получим уравнение:

7 (10a + b) = 100a + b

70a + 7b = 100a + b

100a - 70a = 7b - b

30a = 6b

5a = b.

Т. к. a и b - цифры, отличные от нуля (т. к. число не начинается с нуля), то a = 1, а b = 5 - единственное решение данного уравнения.

Значит, 15 - искомое число.

Ответ: 15.