Автомобилист выехал из города A в город B и проехал ¼ пути, когда вдогонку за ним отправился мотоциклист. Догнав автомобиль, мотоциклист тут же повернул обратно и вернулся в город A в тот момент, когда автомобилист достиг города B. Найти отношение скорости автомобиля к скорости мотоцикла, считая, что в течение всего времени движения скорости обоих транспортных средств не изменялись.

Попробуем, как стандартную задачку на движение.

Итак, расстояние между авто и мото, к началу движения мото = S/4.

Скорость сближения мото и авто = (Vm-Va).

Тогда время, через которое мото догонит авто = S/[4 (Vm-Va) ]

Мото развернулся и с той же скоростью помчался обратно, значит в А он вернется через это же время: S/[4 (Vm-Va) ] и со скоростью Vm пройдет этот же путь, назовем его Sвстречи.

Авто же осталось до В расстояние (Sполн - Sвстр), которое он преодолеет со скоростью Va за то же время S/[4 (Vm-Va) ].

Имеем уравнение: S/[4 (Vm-Va) ]*Va + S/[4 (Vm-Va) ]*Vm = S (скорость авто * на время + скорость мото * на время = полный путь от А до В).

Раскрываем и получаем: S*Va+S*Vm = S*4 * (Vm-Va) или Va+Vm = 4Vm-4Va или 5Va = 3Vm.

Отсюда отношение скорости автомобиля к скорости мотоцикла Va/Vm = 3/5.