Разбейте число 6 на два неотрицат стегаемых так чтобы произведение квадрата первого слагаемого и второго сланаемого было наибольшим

6=x+y; x≥0; y≥0

x^2 * y^2 - наибольшее

x^2 * y^2=x^2 * (6-x) ^2

f (x) = x^2 (6-x) ^2; x∈[0; 6]

f' (x) = 2x * (6-x) ^2 + 2 (6-x) * (6-x) ' * x^2 = (6-x) * (2x (6-x) - 2) = (6-x) (-2x^2+12x-2)

f' (x) = 0; (6-x) (-2x^2+12x-2) = 0

6-x=0 ili - 2x^2+12x-2=0

x=6 x^2-6x+1=0; D/4=3^2-1=8 = (2√2) ^2

x1=3-2√2; x2=3+2√2

f (0) = 0^2 * (6-0) ^2=0

f (6) = 6^2 * (6-6) ^2=0

f (3-2√2) = (3-2√2) ^2 * (6-3+2√2) ^2 = (17-12√2) * (9+12√2+8) = (17-12√2) (17+

+12√2) = 17^2 - (12√2) ^2=289-288=1; - наибольшее

f (3+2√2) = (3+2√2) ^2 * (6-3-2√2) ^2=

= (17+12√2) ((3-2√2) ^2 (17+12√2) * (17-12√2) = 17^2-144*2=1-наибольшее

3-2√2 и 3+2√2 - два неотрицательных слагаемых