найти произведение корней

Замена переменной

√ (3 х+4) = t ⇒ 3x+4=t²

Уравнение принимает вид:

х²+t²-2xt=0

или

(х-t) ²=0;

x=t

x=√ (3x+4)

Возводим в квадрат

х²=3 х+4

х²-3 х-4=0

D = (-3) ²-4· (-4) = 9+16=25=5²

x = (3-5) / 2=-1 или х = (3+5) / 2=4

Проверка

при х=-1

-1=√ (3· (-1) + 4) - неверно, по определению арифметического квадратного корня его значение есть число неотрицательное, а у нас - 1.

х=-1 не является корнем уравнения х=√ (3 х+4), а значит не является корнем и данного уравнения.

При х=4

4=√ (3·4+4) - верно, 4=√16

О т в е т. уравнение имеет один корень х=4.