Дано число n=

а) Докажите что оно делится на 5.

б) Докажите что оно делится на 21.

В этой сумме 24 слагаемых.

а) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 2 слагаемых, то будет

2² ((1+2²) + 2⁴ (1+2²) + 2⁸ (1+2²) + ... + 2⁴⁴ (1+2²)), что очевидно делится на 5, т. к. 1+2²=5.

б) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 3 слагаемых, то будет

2² ((1+2²+2⁴) + 2⁶ (1+2²+2⁴) + 2¹² (1+2²+2⁴) + ... + 2⁴² (1+2²+2⁴)), что очевидно делится на 21, т. к. 1+2²+2⁴=21.