Сумма двух первых членов арифметической прогрессии в три раза меньше суммы двух последующих членов. найти отношение его пятого члена к сумме первых десяти членов

Question

Алгебра

Александра

23 июня, 16:31

Сумма двух первых членов арифметической прогрессии в три раза меньше суммы двух последующих членов. найти отношение его пятого члена к сумме первых десяти членов

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Каллист · Answer 1

(an) a₁; a₂; a₃; a₄; ...

a₂=a₁+d

a₃=a₁+2d

a₄=a₁+3d

Согласно условию:

(a₁+a₂) * 3=a₃+a₄

(a₁+a₁+d) * 3=a₁+2d+a₁+3d

(2a₁+d) * 3=2a₁+5d

6a₁+3d=2a₁+5d

4a₁=2d

2a₁=d

a₅=a₁+4d=a₁+4*2a₁=a₁+8a₁=9a₁

a₁₀=a₁+9d=a₁+9*2a₁=a₁+18a₁=19a₁

S₁₀ = (a₁+a₁₀) : 2*10 = (a₁+19a₁) * 5=20a₁*5=100a₁

a₅:S₁₀ = (9a₁) : (100a₁) = 9/100