График функции y=x^2+4x+3

Y = x²+4x+3; О

ОДЗ: (-∞; ∞) ;

y = x²+4x+3 = - 1 + (x+2) ² (1) ;

y = (x+2) ² - 1 = (x+2-1) (x+2+1) = (x+3) (x+1) ;

y=0 ⇒ (x+3) (x+1) = 0 ⇒x₁ = - 3; x₂ = - 1; (корни уравнения x² + 4x + 3=0).

X₁ (-3; 0) и X₂ (-1; 0) точки пересечения графики с осью x (абсцисс).

x = 0 ⇒ y (0) = 0² + 4*0+3 = 3; Y (0; 3) ∈ Г (точка пересечения графики с осью y (ординат).

Функция имеет минимум равное y = - 1, при x = - 2 (ясно из y = - 1 + (x+2) ²). График функции парабола. Это вершина параболы G (-2; - 1). Функция не имеет максимума.

E (f) ∈ [-1; ∞) область изменения функции)

Конечно можно было исследовать функция с применением производной.