Чтобы перевезти 120 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги каждая автомашина была загружена на 2 тонны меньше, чем было предусмотрено, поэтому потребовалась дополнительно еще 5 автомашина (-ы).

1. Сколько автомашин требовалось сначала?

Сначала требовалось?

автомашин.

2. Сколько автомашин фактически использовали?

Фактически использовали?

автомашин.

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

На каждой автомашине планировалось перевозить?

тонн.

Обозначим планируемую грузоподъемность машины: х т.

Фактическая грузоподъемность машины: х - 2 т.

Планируемое количество рейсов: N = 120/x

Фактическое количество рейсов: N₁ = 120 / (x-2)

По условию известно: N₁ = N+5.

Тогда:

120 / (x-2) = 120/x + 5

120 / (x-2) - 120/x = 5

120x-120 (x-2) = 5x (x-2)

5x² - 10x - 120x + 120x - 240 = 0

x² - 2x - 48 = 0 D = b²-4ac = 4+192 = 196 = 14²

x₁ = (-b+√D) / 2a = (2+14) / 2 = 8

x₂ = (-b - √D) / 2a = - 6 - не удовлетворяет условию.

Таким образом, планируемая грузоподъемность машины: 8 т.

фактическая грузоподъемность машины: 8-2 = 6 т. планируемое количество машин: 120:8 = 15 (шт.)

фактическое количество машин: 120:6 = 20 (шт.)

Ответ: 15 машин; 20 машин; 8 т.; 6 т.