Остаток от деления Р (х) на х+4 равен 5, а остаток от деления его на х-5 равен 14. Найдите остаток от деления Р (х) на (х+4) (х-5)

Т. к, при делении многочленов степень остатка всегда меньше степени делителя, то можно записать

P (x) = (x+4) (x-5) Q (x) + (ax+b), т. е. здесь ax+b - остаток от деления многочлена P (x) на квадратный многочлен (x+4) (x-5), Q (x) - частное. Т. к. по т. Безу остаток от деления P (x) на х-а равен равен P (a), то

P (-4) = - 4a+b=5 и

P (5) = 5 а+b=14

Отсюда 9 а=9, т. е. а=1 и b=14-5*1=9. Итак, ответ x+9.