система:

х^2 + y^2=a

2xy=2a-1

задание:

при каких а система имеет ровно 2 корня?

Автору: выражая х через у из 2-го уравнения и подставляя в первое и преобразуя логарифм, имеем:

a^ (2y - 2) = (2 - 2y). И заменяя (2 - 2y) на z, получим:

1 / (a^z) = z. Отсюда один вариант: а = 1 и z = 1.

Второй: а = корень из 2 и z = 2. - - > y = 0, x = 4.

Хм. И далее а = корень куб из 3 и z = 3. - - > y = - 1/2, x = 9/2.

а = корень 4-й из 4 и z = 4. - - > y = - 1, x = 5.

Так. И вообще: а = корень n-й из n и z = n.

Но насчет двух решений не поняла. Всегда одно.