Второй, девятый и тринадцатый член арифметической прогрессии являются последовательными членами некоторой умывающей геометрической прогрессии. Найдите её знаменатель

A₂=a₁+d; a₉=a₁+8d; a₁₃=a₁+12d

являются последовательными членами геометрической прогрессии:

b₁=a₁+d; b₂=a₁+8d; b₃=a₁+12d.

По свойству геометрической прогрессии

b₂:b₁=b₃:b₂ или b₂²=b₁b₃

или

(a₁+8d) ² = (a₁+d) (a₁+12d) ;

a₁²+16a₁d+64d²=a₁²+13a₁d+12d²;

3a₁d+52d²=0;

d (3a₁+52d) = 0;

a₁=-52d/3;

b₃=a₁+12d = - (-52d/3) + 12d=-16d/3;

b₂=a₁+8d = - (52d/3) + 8d=-28d/3;

b₁=a₁+d = - (52d/3) + d=-49d/3;

q=b₃:b₂ = (-16d/3) : (-28d/3) = - 16/28 = - 4/7;

q=b₂:b₁ = (-28d/3) : (-49d/3) = - 28/49 = - 4/7.

О т в е т. q = - 4/7.