Решите уравнение:

(8x+3) ^2 - x^4 = 8x^2 + 16

(не по схеме Горнера)

(8x+3) ² - x⁴ = 8x² + 16

(8x+3) ² - x⁴ - 8x² - 16 = 0

(8x+3) ² - (x⁴ + 8x² + 16) = 0

Во вторых скобках получается формула квадрата суммы

a² + 2ab + b² = (a+b) ²

x⁴ + 8x² + 16 = (х²) + 2·х²·4 + 4² = (х² + 4) ²

Теперь уравнение примет вид:

(8 х+3) ² - (х²+4) ² = 0

Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b) (a+b) и получим разложение на множители.

(8 х+3-х²-4) (8 х+3+х²+4) = 0

(-х²+8 х-1) (х²+8 х+7) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Каждую скобку приравняем к нулю и получим два квадратных уравнения, которые можно решить через дискриминант.

1) (-х²+8 х-1) = 0

х² - 8 х + 1 = 0

D = b² - 4ac

D = 64 - 4 · 1 · 1 = 64-4 = 60

√D = √60 = 2√15

х₁ = (8+2√15) / 2 = 4 + √15

х₂ = (8-2√15) / 2 = 4 - √15

2)

(х²+8 х+7) = 0

D = b² - 4ac

D = 64 - 4 · 1 · 7 = 64 - 28 = 36

√D = √36 = 6

х₃ = (-8+6) / 2=-2/2 = - 1

х₄ = (-8-6) / 2 = - 14/2 = - 7

Ответ: - 7; - 1; 4-√15; 4+√15

(8 х+3) ²-х⁴=8 х²+16;

64 х²+48 х+9-х⁴=8 х²+16;

х⁴-56 х²-48 х+7=0;

По схеме Горнера:

α=-1;

(х⁴-56 х²-48 х+7) : (х+1) = х³-х²-55 х+7;

α=-7;

(х³-х²-55 х+7) : (х+7) = х²-8 х+1;

х²-8 х+1=0;

D=64-4=60; √D=2√15;

x₁=4-√15;

x₂=4+√15.

(x - (4-√15)) (x - (4+√15)) (x+7) (x+1) = 0;

x=4±√15; - 7; - 1.

Ну я тебе скажу ... этот пример просто космос ...)))