1. Стрелок стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,55. Найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень четыре раза из шести.

2. Ученик знает ответы на 26 вопросов из 30. В билете 5 вопросов. Для успешной сдачи экзамена необходимо ответить хотя бы на 3 вопроса. Найти вероятность того что ученик сдаст экзамен.

1) По формуле Бернулли

p = 0,55; q = 1-p = 0,45; n = 6; m = 4

P (m, n) = C (m, n) * p^m*q^ (n-m) =

P (4,6) = C (4,6) * (0,55) ^4 * (0,45) ^2 = 6*5/2*0,0915*0,2025 = 0,278

2) Тоже по формуле Бернулли

p = 26/30 = 13/15; q = 1-p = 2/15; n = 5.

Вероятность ответить на 3 вопроса из 5: m = 3

P (3,5) = C (3,5) * (13/15) ^3 * (2/15) ^2 = 5*4/2*0,651*0,178 = 0,116

Вероятность ответить на 4 вопроса из 5: m = 4

P (4,5) = C (4,5) * (13/15) ^4 * (2/15) ^1 = 5*0,564*0,133 = 0,376

Вероятность ответить на 5 вопросов из 5: m = 5

P (5,5) = C (5,5) * (13/15) ^5 * (2/15) ^0 = 1*0,489*1 = 0,489

Итоговая вероятность сдать экзамен

P = P (3,5) + P (4,5) + P (5,5) = 0,116 + 0,376 + 0,489 = 0,981