В геометрической прогрессии найдите b1 и q, если b2=4 и b4=1

Решение:

Зная фoрмулу b_n=b1+q^ (n-1)

b2=b1+q^ (2-1) или: b1+q=4

b4=b1+q^ (4-1) или: b1+q^3=1

Решим систему уравнений:

b1+q=4

b1+q^3=1 для решения данной системы уравнений вычтем из первого уравнения второе уравнение и получим:

q-q^3=3

q (1-q^2) = 3

q1=3

q^2=1

q2,3=+-1 И так как у нас убывающая геометрическая прогрессия, так как b4
то q=-1

Найдём b1: b1-1=4

b1=4+1=5

Ответ: b1=5; q=-1