Докажите что при любом нечетном значении n значение выражения (4n+1) ^2 - (n+4) ^2 кратно 120.

Question

Алгебра

Гуша

25 декабря, 01:35

Докажите что при любом нечетном значении n значение выражения (4n+1) ^2 - (n+4) ^2 кратно 120.

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Егорич · Answer 1

(4n+1) ^2 - (n+4) ^2

(4n+1 - (n+4)) * (4n+1+n+4)

(4n+1-n-4) * (5n+5)

(3n-3) * 5 (5n+5)

3 (n-1) * (5 (n+1)

15 (n-1) (n+1)

15 * (n^2 - 1)

кратно 15, (n-1) (n+1) = (n^2-1) при нечетном n кратно 8.

Ноябрина · Answer 2

16n^2 + 8n + 1 - n^2 - 8n - 16 = 15n^2 - 15 = 15 * (n^2 - 1) - кратно 15, а n^2 - 1

при нечетном n кратно 8