Доказать неравенство (а-b) (a+5b) меньше или равно (2 а+b) (a+4b) + ab

Question

Алгебра

Федяха

7 августа, 20:47

Доказать неравенство (а-b) (a+5b) меньше или равно (2 а+b) (a+4b) + ab

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тюша · Answer 1

(a-b) (a+5b) = a²-ab+5ab-5b²=a²+4ab-5b²

(2a+b) (a+4b) + ab=2a²+ab+8ab+4b²+ab=2a²+10ab+4b²

a²+4ab-5b²≤ 2a²+10ab+4b²

2a²+10ab+4b²-a²-4ab+5b²≥0

a²+6ab+9b²≥0

(a+3b) ²≥0 это условие выполняется при любых значениях a b значит

(а-b) (a+5b) ≤ (2 а+b) (a+4b) + ab