Min функции y=20x - (x^5/2) - 2,5 на промежутке [1; 9]

Производная функции y'=20*1-5*x⁴/2=20-5*x⁴/2. Решая уравнение 20-5*x⁴/2=0, находим x⁴=8, откуда x²=√8=2*√2 либо x²=-√8=-2*√2. Однако так как квадрат любого действительного числа есть число положительное, то последнему уравнению не удовлетворяет ни одно действительное число. решая уравнение x²=2*√2=2^ (3/2), находим x1=2^ (3/4) и x2=-2^ (3/4). Однако промежутку [1; 9] принадлежит лишь значение 2^ (3/4). Пусть x0, так что на интервале [1; 2^ (3/4)) функция возрастает. Пусть x>2^ (3/4) - например, пусть x=2. Тогда y' (2) = 20-5*16/2<0, так что на интервале (2^ (3/4) ; 9] функция убывает. Значит, точка x=2^ (3/4) является точкой максимума, причём y (2^ (3/4)) ≈24,4, а для нахождения минимума нужно сравнить значения функции на концах интервала [1; 9].

y (1) = 20-0,5-2,5=17, y (9) = 180-9⁵/2-2,5=-29347<17, так что точка x=9 является точкой минимума, который равен y (9) = - - 29347.

Ответ: - 29347.