Решите неравенство:

Log x+1 (3/x-1) * log x+1 (x+2) <0

Logₓ₊₁ (3 / (x-1)) * logₓ₊₁ (x+2) <0

ОДЗ: x+1≠1 x≠0

3 / (x-1) >0 x-1>0 x>1

x+2>0 x>-2 ⇒

x∈ (1; +∞).

logₓ₊₁ (3 / (x-1) >0

logₓ₊₁ (x+2) <0

Так как основание логарифма >1 ⇒

3 / (x-1) > (x+1) ⁰ 3 / (x-1) >1 x-1<3 x<4

x+2< (x+1) ⁰ x+2<1 x<-1 ⇒

x∈ (-∞; -1) ∉ОДЗ

3 / (x-1) < (x+1) ⁰ 3 / (x-1) 3 x>4

x+2>0 x>-2

x∈ (4; +∞) ∈ОДЗ.

Ответ: х∈ (4; +∞).