Что такое ОДЗ в алгебре

ОДЗ (Область Допустимых Значений) алгебраического выражения - это множество значений переменных, при которых данное выражение определено (имеет смысл).

В школьном курсе алгебры есть пять выражений (функций), которые имеют ограниченную область определения:

1. выражение под четным корнем должно быть ≥0;

2. выражение в знаменателе ≠0;

3. логарифм: выражение под знаком логарифма >0, основание логарифма >0 и ≠1;

4. Есть функции, которые содержат скрытую дробь:

преобразование тригонометрических выражений: tg (x) = sin (x) / cos (x) ;

выражения y=arcsin (x) ; y=arccos (x) - имеют ограниченную область значений аргумета - 1≤х≤1;

5. функция: x^√a - cтепень корня (х) - натуральное число, ≠1.

Если выражение содержит несколько функций, имеющих ограничения, то, при определении ОДЗ необходимо учесть ограничения всех функций, например: ((√x+n) / (x-n) * logₓ (n*x) - содержит три функции. Определив ОДЗ каждой из них, можно определить ОДЗ для всей функции, то есть найти область значений аргумета, допустимую для всей функции.