найдите наименьшее значение функции y=e^2x-2e^x+8 на отрезке [-2; 1]

A. Относительно экспоненты имеем квадратичную функцию y (t) = t^2-2t+8 = (t-1) ^2+7

Наименьшее значение этой функции при t=1 y (t=1) = 7

Т. к. решение уравнения e^x=1 (т. е. x=0) попадает в отрезок [-2, 1], то наименьшее значение как раз и равно найденному.

B. y' (x) = 2exp (2x) - 2exp (x) = 2exp (x) * (e^x-1) = 0 при x=0. В точке x=0 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому это - точка минимума.

Наменьшее значение y (0) = 7.