Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6

N^3 - n = n * (n^2 - 1) = n * (n-1) * (n+1) - - это произведение трех последовательных натуральных чисел)))

(n-1) * n * (n+1)

среди трех последовательных натуральных чисел обязательно присутствует хотя бы одно четное число (т. е. это произведение обязательно кратно двум)))

и обязательно присутствует хотя бы одно число, кратное трем)))

очевидно, что произведение кратно 2*3

или доказать методом математической индукции ...